Významný český filmový, divadelní a televizní herec. Už jako student herectví na pražské DAMU účinkoval v Národním divadle v Praze. Jeho výkony byly dvakrát oceněny divadelní cenou Alfréda Radoka a Cenou české filmové kritiky. Několikrát byl nominován také na Cenu Thálie, Cenu divadelní kritiky a Českého lva. Má za sebou desítky velkých rolí. Je uměleckým šéfem Činoherního klubu. Mimo herectví se také věnuje rozhlasu a načítání audioknih. Diváci TV Nova vídají Martina v Ulici jako bývalého alkoholika Evžena Šmýda.
Otec Peškovy vnučky Adriany se v Ulici poprvé objevil na jaře 2015. Je to bývalý alkoholik a zkrachovalá existence. Na dno padl po rozvodu, protože bývalá žena Hana ho připravila o veškerý majetek i střechu nad hlavou. Díky dceři, o níž se dozvěděl až v její dospělosti, se dokázal znovu postavit na nohy. Adrianě byl oporou, když jí zemřel manžel a ona se pokusila o sebevraždu. Pešek ho přijal do rodiny, později Evžen začal žít s jeho neteří Blankou. Přestože se rozešli kvůli její závislosti na alkoholu a lécích i exmanželi Luďkovi, jenž ji chtěl nazpět, ze života si nikdy nezmizeli. Nakonec se znovu sblížili. Nyní spolu už žijí a plánují si společnou budoucnost. Evžen skvěle vychází i s Blančinými dětmi Kristýnou a Adamem, které bere jako vlastní. Pár měsíců chodil s Kateřinou Dubovskou, rozešli se právě kvůli Blance.