Významný český filmový, divadelní a televizní herec. Už jako student herectví na pražské DAMU účinkoval v Národním divadle v Praze. Jeho výkony byly dvakrát oceněny divadelní cenou Alfréda Radoka a Cenou české filmové kritiky. Několikrát byl nominován také na Cenu Thálie, Cenu divadelní kritiky a Českého lva. Má za sebou desítky velkých rolí. Je uměleckým šéfem Činoherního klubu. Mimo herectví se také věnuje rozhlasu a načítání audioknih. Diváci TV Nova vídají Martina v Ulici jako bývalého alkoholika Evžena Šmída.
Otec Peškovy vnučky Adriany v podání Martina Fingera se v Ulici poprvé objevil na jaře 2015. Bývalý alkoholik a zkrachovalá existence se díky dceři dokázal znovu postavit na vlastní nohy a být jí oporou, když jí zemřel manžel a ona se pokusila o sebevraždu. Pešek ho přijal do rodiny, později začal Evžen žít s jeho neteří Blankou. Přestože se rozešli kvůli její závislosti na alkoholu a exmanželi Luďkovi, ze života si nikdy nezmizeli. Nyní se znovu opatrně sbližují. Pár měsíců chodil s Kateřinou, rozešli se právě kvůli Blance.